纪中21日c组T1 1575. 二叉树

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发布时间：2019-06-14

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1575. 二叉树

(File IO): input:tree.in output:tree.out

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题目描述

在众多的数据结构中，二叉树是一种特殊而重要的结构，有着广泛的应用。二叉树或者是一个节点，或者有且仅有一个节点位二叉树的根，其余节点被分成两个互不相交的子集，一个作为左子集，另一个作为右子集。每个子集又是一个二叉树。

遍历一棵二叉树就是按某条搜索路径巡访其中每个节点，使得每个节点均被访问一次，而且仅被访问一次。最常用的有三种遍历方式：

（1）前序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先访问根节点，接着前序遍历左子树，最后前序遍历右子树。

（2）中序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先中序遍历左子树，接着访问根节点，最后再中序遍历右子树。

（3）后序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先后序遍历左子树，接着后序遍历右子树，最后再访问根节点。

例如图1所示的二叉树前序遍历的顺序是ABCD，中序遍历的顺序是CBAD，后序遍历的顺序是CBDA。

对一棵二叉树，如果给出前序遍历和中序遍历的节点访问顺序，那么后序遍历的顺序是唯一确定的，也很方便地求出来。但如果现在只知道前序遍历和后序遍历的顺序，中序遍历的顺序是不确定的，例如：前序遍历的顺序是ABCD，而后序遍历的顺序是CBDA，那么就有两棵二叉树满足这样的顺序，见图1和图2。

现在的问题是给定前序遍历和后序遍历的顺序，要求出总共有多少棵不同形态的二叉树满足这样的遍历顺序。

输入

整个输入有两行，第一行给出前序遍历的访问顺序，第二行给出后序遍历的访问顺序。

二叉树的节点用一个大写字母表示，不会有两个节点标上相同字母。输入数据不包含空格，且保证至少有一棵二叉树符合要求。

输出

输出一个整数，为符合要求的不同形态的二叉树的数目。

样例输入

ABCDCBDA

样例输入

数据范围限制

题目中又没有……

我来补充吧：长度不会超过26.因为

二叉树的节点用一个大写字母表示，不会有两个节点标上相同字母

Solution

Algorithm1

暴力枚举2ⁿ呵呵

Code1

这么简单……我也不想打了

Code1

预计分数：100分左右

Algorithm2

找规律

只看前序和后序遍历

这两种遍历方式是反着的

也就是说，对于每一颗树，

在左序中是根节点->左节点->右节点；

在右序中是右节点->左节点->根节点。

所以

将左序从左开始，右序从右开始

相同的就直接去掉（说明是根节点）

不相同的话就从中剖开，分治再这样弄

Code2

bxd……不想打

呵呵

Algorithm3

因为相邻的点（父子关系）必定在一起

无论是左序还是右序（只是反过来了）

所以建立一个邻接矩阵

把左序中相邻的点连上

再一样的扫描右序，

看看相邻点的反向边是否存在

若存在，答案*2

这个方法我喜欢……

Code3

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 #include
        
          5 #include
         
           6 #include
           7 #include
           
             8 #include
            
              9 #include
             
              10 #define IL inline11 using namespace std;12 IL int read()13 {14 int res=0;15 char ch=getchar();16 while(ch<'0'||ch>'9')17 ch=getchar();18 while(ch>='0'&&ch<='9')19 res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48),ch=getchar();20 return res;21 }22 23 string a,b;24 int ans=1;25 bool memory[26][26];26 int main()27 {28 // freopen("tree.in","r",stdin);29 // freopen("tree.out","w",stdout);30 cin>>a>>b;31 for(int i=0;i